Question

过点A（-1，4）作圆（x-2）²+（y-3）²=1的切线l，求l的方程．

Answer 1

圆:
(x-2)^2+(y-3)^2=1
圆心 C(2,3) , 半径r=1
过点A(-1,4) 的直线方程
y-4= m(x+1)
mx -y + m+4 =0
C(2,3) 到 mx -y + m+4 =0 的距离 =r
|2m -3 + m+4|/√(m^2 +1) = 1
|3m+1| =√(m^2 +1)
(3m+1)^2 =m^2+1
8m^2+6m=0
m(4m+3)=0
m=0 or -3/4
切线方程 l:
y-4= 0 or y-4= (-3/4)(x+1)

Answer 2

解：易知L的斜率存在，设为k，则L：y-4=k(x+1)
即kx-y+k+4=0
由题意，题设圆的圆心到直线L的距离为1，则有
|2k-3+k+4|/√(k²+1)=1
解得k=0或k=-3/4
所以L的方程为y=4或3x+4y-13=0