Question

已知函数f(x)对一切x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)

求证：（1）f(x)是奇函数；

（2）若f(-3)=a,用a表示f(12)

请写出答案与解题思路，谢谢！！

Answer 1

（1）首先，f(x)的定义域为R，∴其定义域是关于原点对称的
其次，证明f(x)+f(-x)=0
令x=y=0，得f(0+0)=f(0)+f(0)，∴f(0)=0
令x=-y，则f(0)=f(x)+f(-x)=0
∴f(x)是奇函数
（2）∵f(x)是奇函数，∴f(3)=-f(-3)=-a
∴令x=y，得f(2x)=f(x)+f(x)=2f(x)
∴f(12)=2f(6)=4f(3)=-4a

望采纳，有问题请追问！