Question

已知sina+cosa=1/3,a属于(0,π)，则cosa-sina=

Answer 1

解答：
sina+cosa=1/3,
两边平方
sin²a+cos²a+2sinacosa=1/9
1+2sinacosa=1/9
∴ 2sinacosa=-8/9<0
∴ sina,cosa异号
∵ a属于(0,π)，只能sina>0,cosa<0
∴ a∈(π/2,π）
∴ cosa-sina<0
(cosa-sina)²=sin²a+cos²a-2sinacosa=1+8/9=17/9
∴ cosa-sina=-√17/3

Answer 2

sina+cosa=1/3
(sina+cosa)²=1/9
sin²a+2sinacosa+cos²a=1/9
2sinacosa+1=1/9
2sinacosa=-8/9
sinacosa=-4/9
a∈(0，π) sinx>0，又sinacosa=-4/9<0，因此cosa<0
cosa-sina<0
(cosa-sina)²=sin²a-2sinacosa+cos²a=1-2(-8/9)=25/9
cosa-sina=-5/3

Answer 3

根据题意，知a∈（π/2，π），所以cosa-sina<0，由sina+cosa=1/3得，(sina+cosa)^2=1+2sinacosa=(1/3)^2=1/9，所以2sinacosa=1/9-1=-8/9，则(cosa-sina)^2=1-2sinacosa=1-(-8/9)=1+8/9=17/9，所以cosa-sina=-√17/3

Answer 4

负的三分之根号下十七
对不起，根号实在找不到，需要步骤吗