Question

如果关于X的方程X²-2(1-K)X+K²=0有实数根α,β,那么α+β的取值范围是多少?

2.餐桌桌布长为160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽，小刚设四周垂下的边的宽为xcm，则应列得的方程是？？

Answer 1

1.解：∵X²-2(1-K)X+K²=0有实数根α,β
　∴α+β=2(1-K)
　　=2-2K
　∵⊿=4(1-K)²-4K²≥0
　∴4(1-2K+K²)-4K²≥0
　　4-8k+4K²-4K²≥0
　　8K≤4
　　K≤1/2
　∴-K≥-1/2
　　-2K≥-1
　　2-2K≥1
　∴α+β≥1

2.解：桌布面积为：160×100×2=32000
　∴桌布的长为：160+2x
　　桌布宽为：100+2x
　　桌布面积：(160+2x)(100+2x)
　∴(160+2x)(100+2x)=32000

Answer 2

根据韦达定理，方程有实数根，⊿≥0
[-2(1-K)]²-4K²≥0 解得 k≤1/2

而根据韦达定理 AX²+BX+C=0两根之和为，-A/B
所以，α+β=[2(1-K)]
k≤1/2,1-K≧1/2, 2(1-K)≧1
α+β的取值范围[1,∞)

2
餐桌桌布长为160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽，小刚设四周垂下的边的宽为xcm，则应列得的方程是

桌布面积为：160×100×2， 桌面的长为：160+2x，宽为：100+2x，
则根据 桌布面积是桌面的2倍 列得方程为：
（160+2x）（100+2x）=2×160×100

Answer 3

解：∵关于x的方程x2-2（1-k）x+k2=0有实数根α，β，
∴△=[-2（1-k）]^2-4×1×k^2＞0，
解得k＜1/ 2 ，
∵α，β是二次函数的两个根，
∴α+β=2（1-k）=2-2k，
又∵k＜1 /2 ，
∴α+β≥1

Answer 4

1.解：∵X²-2(1-K)X+K²=0有实数根α,β
　∴α+β=2(1-K)
　　=2-2K
　∵⊿=4(1-K)²-4K²≥0
　∴4(1-2K+K²)-4K²≥0
　　4-8k+4K²-4K²≥0
　　8K≤4
　　K≤1/2
　∴-K≥-1/2
　　-2K≥-1
　　2-2K≥1
　∴α+β≥1
2,解：其实整个题的关键是桌面的面积，这里前面说了一个餐桌桌布长为160cm，宽为100cm的长方形，那么整个桌面面积就应该为160乘以100，为16000，现在妈妈设计的桌布为桌面的两倍，那么桌布面积就为16000乘以2，为32000.接着最后一句说的是四周垂下的宽为xcm，那么现在桌布的长为160+2x，宽为100+2x，所以根据面积建立等式，最后的方程为（160+2x）（100+2x）=32000，化简后就是X²+130X-4000=0

Answer 5

解：因为方程有两个实数根
所以△＞0即4(1-k)²-4k²＞0
解得1/2＞k
根据韦达定理α+β=2(1-k)
所以α+β的取值范围是（1，+∞)

Answer 6

根据韦达定理，方程有实数根，⊿≥0
[-2(1-K)]²-4K²≥0 解得 k≤1/2

而根据韦达定理 AX²+BX+C=0两根之和为，-A/B

所以，α+β=[2(1-K)]

k≤1/2,1-K≧1/2, 2(1-K)≧1