Question

已知动圆M经过点A(-2,0),且与圆C:(x+2)²+y²=36内切,求M的轨迹方程

Answer 1

解答：
圆C:(x+2)²+y²=36的半径是6
设动圆半径为R
则|MA|=R，|MC|=6-R
∴ |MA|+|MC|=6
∴ M的轨迹是以A,C为轨迹的椭圆
2a=6,∴ a=3
∵ c=2
∴ b²=a²-c²=5
∴ M的轨迹方程是x²/9+y²/5=1

Answer 2

因为动圆M经过A(-2,0)且与圆C:(x+2)²+y²=36内切
所以|MC+|MA|=6

因为A(-2,0)就是圆C的圆心，所以|MA|=|MC|

所以|MA|=|MC|=3

所以M点的轨迹方程为(x+2)²+y²=9

Answer 3

∵圆的方程为⊙C：(x+2)²+y²=6²
∴圆心为C（-2，0），半径r=6．
设动圆圆心为M（x，y），切点为B，依题意，
∵动圆与⊙C：(x+2)²+y²=6²内切
∴|CB|-|MB|=|CM|，而|CB|=r=6，
∴|CM|+|BM|=6．
又∵点A和C为同一点（-2，0）
∴|BM|=|AM|，可得|CM|+|AM|=2|CM|=6． |CM|=3
所以，M的轨迹是以C（-2，0）为圆心，半径为3的圆的轨迹
M的轨迹方程：(x+2)²+y²=3²=9