Question

利用配方法将二次函数y=1/2x^2+4x+6化为y=a（x-h）^2+k的形式。确定其图像的对称轴和顶点坐标，与两坐标轴

的交点坐标。并求出最值及单调区间

Answer 1

原式可化为y=1/2(x^2+8x+16)-2
y=1/2(x+4)^2-2
对称轴：x=-4
顶点坐标：（-4，-2）
交点：（-6，0）（-2，0）
最小值为-2，无最大值
单调递减区间：（-∞,-4]
单调递增区间：（-4，+∞）

Answer 2

y=1/2x^2+4x+6

=1/2(x^2+6x)+6
=1/2(x^2+6x+9)-1/2*9+6
=1/2(x+3)²+3/2
对称轴为x=-3，顶点坐标为（-3,.3/2)

x=0时y=1/2*0^2+4*0+6=6

y=1/2(x+3)²+3/2≧3/2，所以抛物线跟x轴没交点

综合，对称轴为x=-3，顶点坐标为（-3,.3/2)，跟y轴的交点为（0,6）

追问

最值咋算

追答

抛物线是开口向上，顶点坐标为（-3,3/2)，
所以它有最小值，也就是顶点时的y值，为3/2

Answer 3

y=1／2（x 4）^2-2
对称轴：x=-4
顶点坐标：（-4，-2）
x轴：（-2，0）和（-6，0）
y轴：（0，6）

Answer 4

y=1/2（x+4）^2-2剩下自己看。