Question

Rt三角形ABC内接于圆O，AC=BC，∠BAC的平分线AD与圆O交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F

连接CD，G是CD的中点，连接OG（1）判断OG与CD的位置关系，写出你的结论并证明（2）求证AE=BF

Answer 1

1)因为G为CD的中点

所以OG⊥CD(垂径定理的推论)

2）因为等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°

所以∠ACB=∠BCF

又因为∠CAE=∠CBF，AC=BC

所以△ACE≌△BCF

所以AE=BF