已知AC，BD为圆内相互垂直的两条弦，交于点E，求AE^2+BE^2+CE^2+DE^2为定值。
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若b,c,重合则有定值为直径的平方,猜想AE^2+BE^2+CE^2+DE^2=直径的平方.
过c做cf平行于BD交圆于F,所以AC垂直于CF,YOU AC^2+CF^2=直径的平方=AE^2+BE^2+CE^2+DE^2,
即证：AC^2+CF^2=AE^2+BE^2+CE^2+DE^2,因为,AC^2=(AE+EC)^2=AE^2+CE^2+2*AE*EC,CF^2=(BE-DE)^=BE^2+DE^2-2*BE*DE;即证：2*AE*EC-2*BE*DE=0；因为三角形EDC相似于三角形EAB,所以,ED/EA=EC/EB;所以ED*EB=EA*EC,
所以猜想成立,定值为直径的平方
过c做cf平行于BD交圆于F,所以AC垂直于CF,YOU AC^2+CF^2=直径的平方=AE^2+BE^2+CE^2+DE^2,
即证：AC^2+CF^2=AE^2+BE^2+CE^2+DE^2,因为,AC^2=(AE+EC)^2=AE^2+CE^2+2*AE*EC,CF^2=(BE-DE)^=BE^2+DE^2-2*BE*DE;即证：2*AE*EC-2*BE*DE=0；因为三角形EDC相似于三角形EAB,所以,ED/EA=EC/EB;所以ED*EB=EA*EC,
所以猜想成立,定值为直径的平方
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