已知非负实数x,y,z满足x+y+z=1,求证： (x+y+1)^-1+(y+z+1)^-1+(x+z+1)^-1
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1/(x+y+1)=1/(1-z+1)=1/(2-z)同理1/(y+z+1)=1/(2-x)1/(x+z+1)=1/(2-y)根据柯西不等式(1+1+1)^2≥[(2-x)+(2-y)+(2-z)][1/(2-x)+1/(2-y)+1/(2-z)]带入x+y+z=1得1/(2-x)+1/(2-y)+1/(2-z)≤9/5即(x+y+1)^-1+(y+z+1)^-1+(...
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