Question

一道初三的二次函数应用题

某个商店的的老板，他最近进了价格为30元的书包。起初以40元每个售出，凭君每个月能售出200个。后来，根据市场调查：这种书包的售价每上涨1元，每个月就少卖出10个。（1）如何定价才能使利润最大？ （2）如何定价才能使它的利润达到2160元

Answer 1

（1）设 卖出x个的情况下，总利润为y
当卖出x个 单价为 （200-x）/10+40
单个利润为 （200-x）/10+40-30=30-x/10
列方程 总利润=单个利润*卖出个数 y=（30-x/10）x
要求利润最大化 就是求y的最大值 对y求导 y‘=30-x/5
令y’=0 可得 x=150的点是驻点
容易得到y’是单调减函数 所以x=150是y的最大值点
于是得到当x=150也就是定价为45元的时候 y取得最大值是2250元

（2）要想让利润达到2160 也就是让y≥2160
可列方程y=（30-x/10）x≥2160
解出来 120≤x ≤180
于是定价为42到48

Answer 2

设利润为y，涨价x元
y=（10+x）（200-10x）
化成定点公式的形式得：y=-10x（平方）+100x+2000=-10(x-5)(平方）+2025
当定价为（40+5）元时利润最大。
将y=2160代入方程

算术可能出问题了，你可以自己在算一下……好吧我承认我不会算数……