Question

高中等比数列问题

已知等比数列{an}的首项是1，公比为2，等差数列{bn}的首项是1，公差为1，把{bn} 中的各项按照如下规则依次插入到{an}的每相邻两项之间，构成新数列{cn}:a1,b1,a2,b2,b3,a3,b4,b5,b6,a4……，即在an和an+1两项之间依次插入{bn}中n个项，则新数列的C 2013项等于多少？

答案是1951， 求过程

Answer 1

首先推算数列的2013项是a还是b。将a1与其后一位，a2与其后两位，a3与其后三位看成一组。。即将数列Cn划分为：a1,b1\a2,b2,b3\a3,b4,b5,b6\.....。若干个份，每份的个数依次是2，3，4，5，6，。。。，t。可看作是一个以2为首项，公差为1的等差数列t，用t的求和公式，推导相近数据，可得t=63时，有2015位，则2013位应在a63,,,组内，应为等差数列b的项，用2013减去63为a数列的项，则C2013=b1950=1950

Answer 2

奇数项是数列{an}中的 c2013=a[(2013+1)／2]=a1007
a1007=a1×q1006=2的1006次方