Question

等腰梯形如图,在锐角三角形ABC中,AD垂直于BC与D,E,F,G分别是AC,AB,BC的中点

在锐角三角形ABC中,AD垂直BC于点D,点E,F,G分别是AB,BC,AC的中点,求证四边形EFDG是等腰梯形
不用中位线定理可以求证吗？

Answer 1

∵E、G分别是AB、AC的中点
∴EG∥BC（即EG∥FD）
∵E、F分别是AB、BC的中点
∴EF∥AC，且EF=½AC 而D不在AC上 ﹙EF与DG不平行）∴四边形EFDG是梯形
又∵∠ADC=90°﹙AD⊥BC﹚，且G为Ac中点
∴GD=½Ac ∴EF=GD
∴四边形EFDG是等腰梯形

Answer 2

你的图没有，我作了一个如下：

 

因为E、F、G分别为AB、BC、AC中点，所以EG//BC ，EF=AG=CG

因为G为AC中点，AD垂直BC，所以直角三角形ACD中DG=AG=CG，

上述可得：DG=EF，EG//DF 也就是，四边形EFDG为等腰梯形。

追问

怎样得到的平行

追答

三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。

追问

不用中位线定理可以求证吗？我还没学过这个定理

追答

过A点作BC的平行线且与FE的延长线交于H

因为E为AB中点，AH//BC，所以，三角形AEH 与三角形BEF全等。

所以，AH=BF，EH=EF。

因为F为BC中点，所以BF=CF 所以AH=CF

因为AH与CF相等又平行，所以四边形ACFH是平行四边形。

所以FH与AC平行且相等，所以EF//AC，且EF是AC的一半

上述可得：四边形AGEH和四边形CGEF都为平行四边形，所以EG//BC，即EG//DF