Question

已知关于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有两个实数根x1、x2？

Answer 1

解题思路：（1）根据方程由两个不相等的实数根，则有△≥0，可列出不等式，求出k的取值范围；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系可求出x 1+x 2=-[2k−1 k 2 ，x 1x 2= 1 k 2 ，再根据题意可得 1 x 1 + 1 x 2 ，把式子进行变形，进行代入可求出k的值．
（1）（2k-1）2-4k2×1≥0，
解得：k≤[1/4]，
且：k2≠0，
∴k≠0，
∴k≤[1/4]且k≠0；

（2）不存在，
∵方程有两个的实数根，
∴x1+x2=-[2k−1
k2，
x1x2=
1
k2，
∴
1
x1+
1
x2=
x2+x1
x1x2=-

2k−1
k2

1
k2=-2k+1=0，
k=
1/2]，
∵k≤[1/4]且k≠0；
∴不存在．
,4,已知关于x的方程k 2x 2+（2k-1）x+1=0有两个实数根x 1、x 2
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在k的值，可以使得这两根的倒数和等于0？如果存在，请求出k，若不存在，请说明理由．