Question

如图，已知直线y=-x+b与双曲线y=k/x相交于A、B两点，y=-x+b与坐标轴分别交于C、D两点，则k=？时，CA×CD=2

不要乱做，要具体步骤！！！

Answer 1

联结OA，过O作OH⊥CD于H

^2是平方

CA*CD=2，即CA*OH/2*CD*OH/2=OH^2/2

即S△ACO（S表示面积，下同）*S△CDO=OH^2/2

CD的解析式为y=-x+b

令x=0，y=b；令y=0，x=b，所以C(0，b)，D(b，0)，则CO=DO=b

所以S△CDO=CO*DO/2=b^2/2，且CD=√(OC^2+OD^2)=√2b

根据CD*OH/2=S△CDO，得OH=2S△CDO/CD=2*b^2/2*(√2b)=√2b/2

过A作AG⊥y轴于G，则S△ACO=AG*CO/2

AG是A的横坐标，记为xA（同样地，yA表示A的纵坐标，下同），则S△ACO=xA*b/2

 

 

既然S△ACO=xA*b/2，S△CDO=b^2/2，OH=√2b/2，又有S△ACO*S△CDO=OH^2/2

则xA*b/2*b^2/2=(√2b/2)^2/2，解得xA=1/b

而A在双曲线y=k/x上，所以yA=k/xA=kb，即A(kb，1/b)

又A在直线y=-x+b上，有1/b=-kb+b，解得k=1-1/b^2

所以当k=1-1/b^2时，有CA*CD=2