Question

已知直线kx-y+1=0与圆C：x^2+y^2=4相交于A、B两点,若点m在圆上，且有OM=OA+OB(向量,O为坐标原点）则k=?

请写清楚过程O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

k=√3+1或-√3-1。交点坐标为（0,1）（-1，-√3）或者（0，1）（1，-√3）

Answer 2

OA=OB
所以，由向量相加的平行四边形法则，OA+OB是以OA,OB为邻边的菱形的对角线
（注意：OA=OB，所以是菱形）
即OM是以OA,OB为邻边的菱形的一条对角线；
而点M也在圆上，所以，OA=OB=OM
所以，也就是说，这个菱形的一条对角线是等于其边长的，
易知，这是个有一个角为60°的菱形。
画图易得，∠AOB=120°
则：O到AB的距离d=OA/2=r/2=1
由点到直线的距离公式，可得圆心O(0,0)到直线kx-y+1=0的距离d=1/√(k²+1)=1
得：k=0

ps：向量题一定要注意运用数形结合思想。

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O