Question

点(0,1)到双曲线x^2/2-y^2的最短距离

Answer 1

以M(0,1)为圆心,以最短距离r为半径设一个方程：x^2+(y-1)^2=r^2
然后将两个方程联立消掉x项,得到一个关于y与r的二次方程,再由于y值只有一个值,求其Delta=0得到r的值即可!（其思想就是数形结合的方法,将点到曲线的距离的唯一性看成圆于曲线只有两个交点,因为是对称性,将图形画出来就自然而然地明白,为什么是两个交点,而这两个交点刚好其y值是一样的）
x^2-2y^2=2
x^2+(y-1)^2=r^2
二式相减得:y^2-2y+1-2y^2=r^2-2
y^2+2y+r^2-3=0
判别式=4-4(r^2-3)=0
r^2=4
r=2
即最短距离是:2.