Question

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AD=3,DC=5，AB=4√2，∠B=45°。

动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，设运动的时间为t秒。（1）求BC的长。（2）当MN∥AB时，求t的值。（3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形。

Answer 1

解：（1）按题意，动点M从B点出发向终点C运动，动点N同时从C点出发向终点D运动，运动的时间是t,所以|BC|/t=2, |CD|/t=1 ==》 |BC|=2t, |CD|=t ==> |BC|=2|CD|=2*5=10;
(2) MN∥AB时, <NMC=<ABC=45°,此时做辅助线：延长MN交AD的延长线于P,根据已知 AD‖BC，于是有<APM=<NMC=45°, BM=2t=AP, AB=PM, CN=t ==> MC=10-2t, ND=5-t,
DP/MC=DN/CN ， △MNC相似△DPN ==> (AP-AD)/(10-2t)=(5-t)/t ==> (BM-AD)/(10-2t)=(5-t)/t ==> (2t-3)/(10-2t)=(5-t)/t 整理之，得：t=50/17 (结果有可能错，我没时间演算，担心有笔误，但原理是对的，请原谅)。
（3）当△MNC为等腰三角形时，有三种情况，
第一种，MC=NC,此时10-2t=t ==> t=10/3, 即此时△MNC为等腰三角形。
第二种是MN=MC, 第三种是MN=NC。 由于时间的关系，我就不在这里研究这两种情况了，学生你自己研究研究，如何？