Question

线性代数相似对角化里，已经求出特征向量a1 a2 a3 那么他们按照什么顺序组成可逆矩阵P呢

P=（a1，a2，a3）需要按照一定的规则来化简吗 a1=（1 1/2 ，-1） a2=（1，-1，1/2） a3=（1，2，2)

Answer 1

若题目要求可逆矩阵, 则P不用化简 P^-1AP = diag(λ1,λ2,λ3)
只是注意 P 的列 a1,a2,a3 分别对应它们的特征值 λ1,λ2,λ3.

若题目要求正交矩阵, 则属于同一个特征值的特征向量需正交化
所有特征向量要单位化

追问

刘老师你好，也就是说没有特定的顺序要求，只要P的列与相应的λ对应就可以了吗 题目没要求正交 只是问能否对角化，若可以则求出可逆矩阵P

追答

1. 可以
2. 嗯,是第一种情况, 简单了些

Answer 2

化简干什么，就是这样就可以了，不必施密特正交化