Question

(1).已知一个扇形OAB的面积是4cm2,它的周长是10cm,求它的圆心角与弦AB的长度. .

(2).已知一个扇形的周长为2a(a>0),问这个扇形半径为何值时，才能使这个扇形面积最大？最大面积是多少？并求此时扇形的圆心角。

Answer 1

(1)设半径为r,弧长为m
.已知一个扇形OAB的面积是S=1/2*r*m =4 mr=8
它的周长是10cm, 2r+m=10 m+r=5
m=1 r=4 圆心角a=m/r=1/4(弧度) 弦AB的长=2*r*sin(a/2)=8sin(1/8)
m=4 r=1 圆心角a=m/r=4(弧度) 弦AB的长=2*r*sin(a/2)=2sin(2)

(2).已知一个扇形的周长为2a(a>0),问这个扇形半径为何值时，才能使这个扇形面积最大？最大面积是多少？并求此时扇形的圆心角。
设半径r
弧长为 m=(2a-2r)
S=1/2*m*r=r(a-r)=-r^2+ar=-(r^2-ar+a^2/4)+a^2/4=-(r-a/2)^2+a^2/4<=a^2/4
扇形面积最大=a^2/4
此时 r=a/2
m=a
此时扇形的圆心角=m/r=2
请参考……