Question

如图,抛物线y=x²-2x-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,顶点为点D。

如图,抛物线y=x²-2x-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,顶点为点D。 (4)在抛物线上找一点P，使S△ABC=S△BCP (5)在抛物线上找一点Q，使直线OQ与BC的夹角为90° (6)在第(5)题的条件下，即直线OQ⊥BC，设OQ与BC的交点为点M，请在直线OQ上找一点，使EM=5/2√2 (7)在y轴上找一点N，使△ACN是等腰三角形 (8)若对称轴与x轴交点为点F，试在对称轴上找一点R，使△AOC和△ARF相似 (9)在直线y=-x上找一点G，使以点O、C、D、G为顶点组成的四边形为等腰梯形(10)在抛物线上找一点P，x轴上找一点q，使以点O、C、P、Q为顶点组成的四边形为平行四边形(11)将△AOC绕点A顺时针旋转90°后，点C落在点H的位置，将上述二次函数的图像沿y轴向上或向下平移后经过点H，求点H的坐标和平移后所得图像解析式(12)点K为抛物线上一动点，如果直径为4的□K与y轴相切，求点K的坐标

Answer 1

1) y=x²-2x-3 = (x + 1)(x - 3) = (x - 1)² - 4

A(-1, 0), B(3, 0), C(0, -3), D(1, -4)

(2)OB = 3 - 0 = 3
OC = 0 - (-3) = 3
BC = √[(3 - 0)² + (0 + 3)²] = 3√2
BD = √[(3 - 1)² + (0 + 4)²] = 2√5
CD = √[(0 - 1)² + (-3 + 4)²] = √2

(3) tan∠OCB = OB/OC = 3/3 = 1, ∠OCB = 45°
BC的斜率m = (-3 - 0)/(0 - 3) = 1
CD的斜率n = (-3 +4)/(0 -1) = -1
mn = -1, ∠BCD = 90°
4.两三角形有相同底BC，所以令P到BC距离等于A到BC距离
5.过O作BC垂线，与抛物线相交即为Q，应有两点

Answer 2

见http://zhidao.baidu.com/question/504995992.html?oldq=1

Answer 3

我打字较慢，也不熟练，有时间我给你当面讲解