Question

如图所示.△ABC中,AD是∠BAC的平分线.求证:AB:AC=BD:DC. 求角平分线的解法

Answer 1

过B点做BE平行于AC，交AD延长线与E.因为∠ADC=∠BDE，且CD平行于BD（一条直线），AC平行于BE，所以△ACD与△BDE相似。

因此，∠BED=∠CAD；BD:DC=BE:AC 公式1
在△ABE中，由于∠BEA=∠BED=∠CAD，所以△ABE是等腰三角形。

因此，AB=BE。

带入公式1中，BD:DC=BE:AC=AB:AC。

Answer 2

这个是角平分线定理，具体可以这样证明
过c点作ab的平行线交ad的延长线于点e，由于ab平行于ce，于是有角bae＝角aec
然而角bae＝角cae，
因此角cae＝角cea
于是有ac＝ce
而根据平行线交线定理ab：ce＝bd：dc
于是有ab：ac＝bd：dc
（纯书面解的，没有图 还望理解）

Answer 3

e