Question

如图,已知抛物线y=-2/3x^2+bx+c与y轴交与点c,与x轴交与A.B两点（点A再点B的左侧），且ob=1，oc=2.

（1)点E是抛物线在第一象限内的一点，且tan∠EOB=1，求出点E的坐标；

Answer 1

由B(1,0),C(0,2)代入y=-2/3x^2+bx+c，解得y=-2/3x^2-4/3x+2,即b=-4/3,c=2
因为tan∠EOB=1，则∠EOB=45°，则E在y=x的直线上，又E在抛物线上，E为y=x与抛物线在第一象限的交点，即-2/3x^2-4/3x+2=x,
解得x1=（-7+根号下97）/4, x2=（-7-根号下97）/4(舍)
则E（（-7+根号下97）/4，（-7+根号下97）/4）

Answer 2

因为|OB|=1，|OC|=2，所以B(1,0)、C(0,2)
将(1,0)、(0,2)代入y=-(2/3)x²+bx+c，得：b=-4/3，c=2
因为tan∠EOB=1，所以E在y=x上
将y=-(2/3)x²-(4/3)x+2与y=x联立，得E((-7+√97)/4,(-7+√97)/4)