Question

在△ABC中,若sinA:sinB:sinC=3:4:5,则这个三角形是

Answer 1

根据正弦定理可得：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r
所以有：
sinA=a/2r, sinB=b/2r, sinC=c/2r
因：sinA:sinB:sinC=3:4:5　所以：
a/2r:b/2r:c/2r=3:4:5
即：a:b:c=3:4:5
于是可设：a=3k,b=4k,c=5k

a²+b²=(3k)²+(4k)²=25k²
c²=(5k)²=25k²
即：a²+b²=c² 三角形三边满足勾股定理，所以可得此三角形有直角三角形！