Question

如图,在扇形OAB中,圆O1分别与AB OA OB切于点C D E,角AOB=60°,圆O的面积为4π,若用此

如图,在扇形OAB中,圆O1分别与AB OA OB切于点C D E,角AOB=60°,圆O的面积为4π,若用此扇形做一个圆锥的侧面，求这个圆锥的高。
要详细过程。。。

Answer 1

∵⊙O1的面积为4π，∴⊙O1的半径为2，
连接O1D，OO1，∵OA、OB是⊙O1的切线，
∴∠DOO1=1/2∠AOB=30°，∠ODO1=90°，
∴OO1=2O1D=4，∴扇形的半径OC=4+2=6。
弧AB=1/2*2π*6=6π，
当弧AB成为圆锥底面周长时，底面半径为(6π)÷(2π)=3，
底面半径、圆锥高与OA构成直角三角形，
∴圆锥高为：√(OA^2-3^2)=3√3。