Question

高二数学题

如图，在平面直角坐标系中，已知动点P（x，y），PM⊥y轴，垂足为M，点N与点P关于x轴对称，

OP •MN =4．
（1）求动点P的轨迹W的方程；
（2）若点Q的坐标为（2，0），A、B为W上的两个动点，且满足QA⊥QB，点Q到直线AB的距离为d，求d的最大值．

Answer 1

（1）P（x，y）M（0，y）N(x,-y),OP=（x,y）,MN=(x,-2y)
OP •MN =4．x^2-2y^2=4，x^2/4-y^2/2=1
(2)A(x1,y1)B(x2,y2)
AQ=(2-x1.-y1)BQ=(2-x2,-y2)

QA⊥QB,所以(2-x1)(2-x2)+y1y2=0
有点难算，思路是
AB在曲线上，就可以将上式化简为只含x1,x2的式子，根据点到直线的距离公式，可以求出d，此时d用x1,x2表示,再求最值

Answer 2

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