Question

已知lim x→1 {√(x^2+3)-[A+B(x-1)]}/(x-1)=0求A,B 2和½,求过

Answer 1

极限式分子√(x^2+3)-[A+B(x-1)]
分母x-1
当x->1时分母->0，而极限存在，那么分子也是->0
于是有2-A=0，A=2
然后应用洛必达法则
极限=limx(x^2+3)^(-1/2)-B
容易求得x->1时极限为1/2-B=0，于是B=1/2

Answer 2

{√(x²+3)-[A+B(x-1)]}/(x-1)= [√(x²+3)-A]/(x-1)-B= (x²+3-A²)/{(x-1)[√(x²+3)+A]}-B，
由于此式当x→1时的极限存在，所以当x=1时，必有x²+3-A²=0，即A=2或A=-2，
若A=-2，则当x→1时，√(x²+3)+A→0，上式极限不存在，所以，A=2。
从而上式变为(x+1)/[√(x²+3)+2]-B，
当x→1时，(x+1)/[√(x²+3)+2]-B→(1+1)/(2+2)-B= 1/2-B，
由题意知1/2-B=0，故B=1/2。