Question

函数f(x)=ax+b/x+c (a.b.c是常数)是奇函数,且满足f(1)=5/2.f(2)=17/4 (1)求a.b.c的值 (2)判断函数f(x)...

函数f(x)=ax+b/x+c (a.b.c是常数)是奇函数,且满足f(1)=5/2.f(2)=17/4 (1)求a.b.c的值 (2)判断函数f(x)在区间(0,1/2)上的单调性并证明

Answer 1

1.f(1)=a+b+c=5/2,f(2)=2a+b/2+c=17/4,因函数为奇函数，f(x)=ax+b/x+c=-f(-x)=ax+b/x-c，c=0，代入前两式解得a=2，b=1/2。
2.f(x)=2x+1/2x，f‘(x)=2-1/2x^2，0<x<1/2时f'(x)<0，因此f(x)在(0,1/2)单调递减。

Answer 2

(1)f(1)=a+b+c=5/2；f(2)=2a+b/2+c=17/4；f(-1)=-a-b+c=-5/2
得：a=2；b=1/2；c=0
(2)f(x)=2x+1/2x； f'(x)=2-1/2*(1/x)(1/x)；令f'(x)=0得x=1/2；-1/2 又f(1/4)=5/2>0所以f(x)在（0，1/2）上单调增

Answer 3

(1)f(x)=2x+1/(2x)
(2)单调上升 f(x)`=2-1/2*x^(-2) 在（0，1/2）>0