Question

已知f（x）=x²-2ax+1，当x∈【-2，+2】时f（x）≥0恒成立，求a的取值范围

Answer 1

分情况做
1. 当a大于等于2时
f(x)最小值大于等于0
当x=2时取最小值
代入得到 4-4a+1大于等于0
所以 a小于等于5/4
无解

2.当a小于等于-2时
f(x)的最小值大于等于0
当x=-2时取最小值
代入得到 4+4a+1大于等于0
所以 a大于等于-5/4
无解

3.当 -2 小于 a 小于 2 时
f(x)最小值大于等于0
当x=a时取最小值
代入得到 a^2-2a^2+1大于等于0
所以 -1小于a小于1

综上 a属于[-1,1]
希望能对你有所帮助
有不会的可以继续问我

Answer 2

f（x）=x²-2ax+1
=(x-a)²+1-a²
当对称轴在【-2，+2】时，即-2≤a≤2 1-a²>0 则 a∈【-1，+1】
当对称轴在【+2，+∞)时，f(2）>0 则 4-4a+1≥0 a≤5/4
当对称轴在(-∞，-2】时，f(-2）>0 则 4+4a+1≥0 a≥-5/4
则a的取值范围a∈【-5/4，5/4】

Answer 3

解：∵f(x)=(x-a)^2+1-a^2
又当x∈[-2，2]时，f(x)≥0
而(x-a)^2≥0
∴1-a^2≥
解之得：1≥a≥1
∴a∈[-1,1]