Question

已知函数f（x）＝2cos2x＋sin²x求f3分之派的值

已知函数f（x）＝2cos2x＋sin²x求f3分之派的值 求f（x）最大最小直

Answer 1

解1：
f(x)=2cos(2x)+sin²x
f(π/3)=2cos(2π/3)+sin²(π/3)
f(π/3)=2cos(π-π/3)+[(√3)/2]²
f(π/3)=-2cos(π/3)+3/4
f(π/3)=-2×(1/2)+3/4
f(π/3)=-1/4

解2：
f(x)=2cos(2x)+sin²x
f(x)=2(1-2sin²x)+sin²x
f(x)=2-3sin²x
因为：0≤3sin²x≤3
所以：-1≤f(x)≤2
即：f(x)的最大值是2，最小值是-1。

Answer 2

f（x）＝2cos2x＋sin²x
=2(1-2sin²x)+sin²X
=2-3sin²x
f(π/3)=2-3sin²(π/3)=2-9/4=-1/4
当sinx=0,x=kπ（k∈Z)时，f(x)取得最大值2
当sinx=±1,x=kπ+π/2（k∈Z)时，f(x)取得最大值-1