已知函数f(x)=ln(e^x+a)(a为常数)是实数集R上的奇函数,函数g(x)=入f(x)+sinx是区间[-1,1]上的减函数
1)求a的值(2)若g（x）≤t^2+入t+1在x∈【-1,1】上恒成立，求t的取值范围：（3）讨论关于x的方程lnx/f（x）=x^2-2ex+m的根的个数...
1)求a的值(2)若g（x）≤t^2+入t+1在x∈【-1,1】上恒成立，求t的取值范围：（3）讨论关于x的方程lnx/f（x）=x^2-2ex+m的根的个数
展开
2个回答
展开全部
（2）x属于｛-1，1｝，k属于A，则max(g(x))=g(-1)=-k-sin1
则t^2+kt+1>=g(-1)=-k-sin1即可
则(t+1)k>=-t^2-1-sin1
a.当t=-1时,-t^2-1-sin1=-1-sin1<=0恒成立。
b.当t<-1时，k<=-(t^2+1+sin1)/(t+1)，因为k<-sin1，所以有
-(t^2+1+sin1)/(t+1)>-sin1，即t^2+1+sin1>tsin1+sin1
t^2-tsin1+1>0，令h(t)=t^2-tsin1+1，则当t<-1时，h(t)>0恒成立。
c.当t>-1时。k>=-(t^2+1+sin1)/(t+1)此时无论t取何值均不可能使g(x)<=t^2+kt+1恒成立。
因此，t<=-1
则t^2+kt+1>=g(-1)=-k-sin1即可
则(t+1)k>=-t^2-1-sin1
a.当t=-1时,-t^2-1-sin1=-1-sin1<=0恒成立。
b.当t<-1时，k<=-(t^2+1+sin1)/(t+1)，因为k<-sin1，所以有
-(t^2+1+sin1)/(t+1)>-sin1，即t^2+1+sin1>tsin1+sin1
t^2-tsin1+1>0，令h(t)=t^2-tsin1+1，则当t<-1时，h(t)>0恒成立。
c.当t>-1时。k>=-(t^2+1+sin1)/(t+1)此时无论t取何值均不可能使g(x)<=t^2+kt+1恒成立。
因此，t<=-1
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
