Question

哪位大神教教我，求cos(x^2)的不定积分。

Answer 1

不定积分=x-x^5/(2！*5)+x^9/(4！*9)+...+(-1)^n*x^(4n+1)/（(2n)！*(4n+1)）+...。解答过程如下：

将cosx展开成x的幂级数得：

cosx=1-x^2/2！+x^4/4！+...+(-1)^n*x^(2n)/(2n)！+... 

令t=x^2，则cos(x^2)=cost=1-t^2/2！+t^4/4！+... 

将t=x^2代入儿(2)式中，得

cos(x^2)=1-x^4/2！+x^8/4！+...+(-1)^n*x^(4n)/(2n)！+...。

这是个关于x的多项式，积分完后就得，

x-x^5/(2！*5)+x^9/(4！*9)+...+(-1)^n*x^(4n+1)/（(2n)！*(4n+1)）+... 。

扩展资料：

不定积分求法：

1、积分公式法。直接利用积分公式求出不定积分。

2、换元积分法。换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。

（1）第一类换元法（即凑微分法）。通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。

（2）第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。

3、分部积分法。设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu 

两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。

常用不定积分公式

1、∫kdx=kx+C。

2、∫x^ndx=[1/(n+1)]x^（n+1）+C。

3、∫a^xdx=a^x/lna+C。

4、∫sinxdx=-cosx+C。

5、∫cosxdx=sinx+C。

参考资料来源：百度百科-不定积分

Answer 2

这个积分很少见啊,你在哪弄的啊,我做出来不是一个具体的函数,是一串表达式,大概是
∫cos(x^2)dx=1/2*1/x*sinx^2-1/4*x^(-3)*cosx^2-3/8*x^(-5)*sinx^2-……-（-1）^（n-3）*【1*3*5*……*(2n-3)】/2^n*x^(1-2n)*|sin([(n-1)pi/2]-x^2)| （n趋于正无穷） 最后一个表达式应该可以简化的,我弄了一个绝对值,前面加了（-1）^（n-3）,这样简单一些

Answer 3

应该是这样做吧！（我实在找不到积分符号了）
cos(x^2)dx
=1/2cos(x^2)d(x^2)
=1/2sin(x^2)+c

Answer 4

这是一个菲涅尔积分，一般在波动光学里会用到，需要借助留数定理，积分路径为幅角为pi/4的扇形。并且它的积分结果是超越函数无法表示，但在正负无穷的积分区间得到的值为sqrt（2pi）/4