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在边长为4的正方形ABCD中,以点B为圆心,BA为半径作弧AC,F为弧AC上的一动点,过点F作圆B的切线交AD于P,交
DC于点Q.分别延长PQ、BC延长线相交于点M,设AP长为x,BM长为y,试求出y与x之间的函数关系式...
DC于点Q.分别延长PQ、BC延长线相交于点M,设AP长为x,BM长为y,试求出y与x之间的函数关系式
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6个回答
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解析:在
△DPQ中根据勾股定理求出CQ的值,求出DQ的值,根据平行线得出三角形相似得出DP /CM =DQ/ CQ ,代入求出即可.
解:在Rt△PDQ中,由勾股定理得:DP2+DQ2=PQ2,
∴(4-x)2+(4-CQ)2=(X+CQ)2,
解得:CQ=16-4x / x+4 ,
DQ=4-(16-4x ) /(x+4 )=8x/(x+4) ,
∵正方形ABCD,
∴AD∥BC,
∴△PDQ∽△MCQ,
∴DP /CM =DQ /CQ ,即(4-x )/ (y-4 ) =
[8x/(x+4 ) ]/ [(16-4x)/(x+4 )] ,
∴y=8/ x +1 /2 x,
y与x之间的函数关系式是y=y=8/ x +1 /2 x
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过P做PN⊥BM于N,则可以得到长方形ABNP
所以,PN=AB=4,BN=AP
连接BF
已知:PM与圆B相切于F
所以:BF⊥PM,BF为半径=AB=4
所以:直角三角形MPN 全等 直角三角形MBF
所以:PM=BM
题目中设AP长为x,BM长为y
所以:PM=y,MN=BM-BN=BM-AP=y-x
又因为PN=4,PN⊥BM
所以:PM^2=MN^2+PN^2
即: y^2=(y-x)^2+4
y^2-(y-x)^2=4
x(2y-x)=4
2y-x=4/x
y=2/x+x/2
所以,PN=AB=4,BN=AP
连接BF
已知:PM与圆B相切于F
所以:BF⊥PM,BF为半径=AB=4
所以:直角三角形MPN 全等 直角三角形MBF
所以:PM=BM
题目中设AP长为x,BM长为y
所以:PM=y,MN=BM-BN=BM-AP=y-x
又因为PN=4,PN⊥BM
所以:PM^2=MN^2+PN^2
即: y^2=(y-x)^2+4
y^2-(y-x)^2=4
x(2y-x)=4
2y-x=4/x
y=2/x+x/2
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∵RtAPB△≌FPB(公共边BP,AB=FB半径,)得PF=AP=x ;
∠BPF=∠PBM(都与½∠ABF互余),故PM=BM(等角对等边)=y;
由切割线定理得:切线MF²=割线线段MC·(MC+直径),代入数值得:
(y-x)²=(y-4)(y+4),化简得:2xy=x²+16,
∴y=(x²+16)/2x=x/2+8/x 。
∠BPF=∠PBM(都与½∠ABF互余),故PM=BM(等角对等边)=y;
由切割线定理得:切线MF²=割线线段MC·(MC+直径),代入数值得:
(y-x)²=(y-4)(y+4),化简得:2xy=x²+16,
∴y=(x²+16)/2x=x/2+8/x 。
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在△DPQ中根据勾股定理求出CQ的值,求出DQ的值,根据平行线得出三角形相似,根据相似得出 dp/cm=dq/cq,代入求出即可.
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