Question

设二次函数f（x）=x2+bx+c（b，c属于R）

设二次函数f（x）=x2+bx+c（b，c属于R），
已知不论AB为何实数值有f（sinA）＞=0和f（2+cosB）＜=0 求证b+c=-1 ；c＞=3。 好的加分！

Answer 1

-1=<sinA=<1
-1=<cosB=<1 所以1=<2+cosB=<3
可知 当
-1=<x=<1 时 f（x）>=0
1=<x=<3 时 f（x）<=0 可知 当x=1时 f（1）=0 将（1,0）带入f（x）可得到 b+c+1=0
即b+c=-1
由函数性质可知f（x）开口向上 当
-1=<x=<1 时 f（x）>=0
1=<x=<3 时 f（x）<=0 可知 f（x）对称轴为x=-1/2b>=1由b=-1-c可得c>=3

追问

唉，太晚了

追答

我也是中午才看到啊 弟弟

Answer 2

.你知道-1≤sina≤1,1≤2+cosb≤3，则必有f（1）=1，（画图可以看出来）带入得到b+c
=-1,而对称轴-b/2要≥2，得b≤4，带入b+c=-1可以得到C≥3
不懂可再问，画图可以看得清楚

Answer 3

-1<=sinA<=1, 1<=2+cosB<=3
因二次函数是连续曲线，当-1<=x<=1 时f(x)>=0, 当1<=x<=3 时f(x)<=0,所以f(1)=0
0=1+b+c 所以b+c=-1
b=-1-c
0>=f(3)=9+3b+c=9-3-3c+c=6-2c
c>=3