Question

关于数学逻辑 逆否命题。。。真心求教！好的话，一定加分加分！！！！

设向量A1,A2,A3.....AS线性无关，而向量组A1,A2,A3.....AS,B线性相关，则B可以由A1,A2,A3.....AS线性表示。 请问这个命题的逆否命题怎么写？ 我有疑惑的地方是：1~设“向量A1,A2,A3.....AS线性无关”这个前提要不要否定？
2~是不是所有命题都可以化成“若P则Q”的形式？
3~若P则Q的形式是简单命题还是复合命题？ 那些区分的关键因素——或，且，非连结词完全看不出来啊？
4~回到最初的例子，从叙述可以看到是一个很明显的若P则Q，但是也就是我的第一个问题，设“向量A1,A2,A3.....AS线性无关”是一个什么成分？前提? 条件？

胡乱地一下问了这么多。。真是抱歉了。。完全无法参透这些东西，也没学过逻辑学，高中的知识感觉。。。说实话，就是垃圾。。要不然我也不会这么多问题了。。希望大侠可以用直白通俗的语言给我点解答，谢谢了！回答好的话，我一定加分，加分！！！

Answer 1

原命题：向量组A1,A2,A3.....AS,B线性相关，则B可以由A1,A2,A3.....AS线性表示。

逆否命题：若B不可以由A1,A2,A3.....AS线性表示，则向量组A1,A2,A3.....AS,B线性无关。
做的方法是 先将原命题改为逆命题；
逆命题：若B可以由A1,A2,A3.....AS线性表示，则向量组A1,A2,A3.....AS,B线性相关。

然后再进行否定，条件结论都要否定；
逆否命题：若B不可以由A1,A2,A3.....AS线性表示，则向量组A1,A2,A3.....AS,B线性无关。

追问

之前的那个设怎么办啊？

追答

设是前提条件，不管他，每一个命题都照抄下来就可以啦~~~

原命题：设向量A1,A2,A3.....AS线性无关，若向量组A1,A2,A3.....AS,B线性相关，则B可以由A1,A2,A3.....AS线性表示。
逆否命题：设向量A1,A2,A3.....AS线性无关，若B不可以由A1,A2,A3.....AS线性表示，则向量组A1,A2,A3.....AS,B线性无关。
做的方法是 先将原命题改为逆命题；
逆命题：设向量A1,A2,A3.....AS线性无关，若B可以由A1,A2,A3.....AS线性表示，则向量组A1,A2,A3.....AS,B线性相关。
然后再进行否定，条件结论都要否定；
逆否命题：设向量A1,A2,A3.....AS线性无关，若B不可以由A1,A2,A3.....AS线性表示，则向量组A1,A2,A3.....AS,B线性无关。

Answer 2

要写逆否命题，
先把原命题左右对换，
然后两侧都分别写出否命题，
关键是条件范围要写准确。
1.
原：
[向量A1,A2,A3.....AS线性无关] and [向量组A1,A2,A3.....AS,B线性相关] => [B可以由A1,A2,A3.....AS线性表示]

逆（思考的 中间过程，表达式是不对的）：
[B可以由A1,A2,A3.....AS线性表示] => [向量A1,A2,A3.....AS线性无关] and [向量组A1,A2,A3.....AS,B线性相关]

逆否（表达式是对的，把上一步全部取否得到 ）：
[B不可以由A1,A2,A3.....AS线性表示] => [向量A1,A2,A3.....AS线性无相关] or [向量组A1,A2,A3.....AS,B线性无关]

2.
“命题”都是由“条件（P）”和“结论（Q）”两个要素组成。
记为“若P，则Q”。

3.
若P则Q的形式是复合命题。

4.
若P，则Q。

若条件，则结论。

Answer 3

要否定，

Answer 4

2