Question

设方程 e^z-xyz＝0.确定函数z＝f（x,y）求z对 x的二阶偏导数，怎么求要

Answer 1

结果为：y²z[2e^z-2xy-ze^z]/(e^z-xy)³

解题过程如下：

z'e^z-yz-xyz'=0

得：z'=yz/(e^z-xy)

再对x求偏导： z“=y[z'(e^z-xy)-z(z'e^z-y)]/(e^z-xy)²， 再代入z'

=y[yz-ze^z(yz)/(e^z-xy)+yz]/(e^z-xy)²

=y²z[2e^z-2xy-ze^z]/(e^z-xy)³

扩展资料

求函数二阶偏导数的方法：

设f（x）是定义在数集M上的函数，如果存在非零常数T具有性质：f（x+T）=f（x），则称f（x）是数集M上的周期函数，常数T称为f（x）的一个周期。如果在所有正周期中有一个最小的，则称它是函数f（x）的最小正周期。

对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。

任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期。并且周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。

若f（x）是在集M上以T*为最小正周期的周期函数，则K f（x）+C（K≠0）和1/ f（x）分别是集M和集{X/ f（x） ≠0，X ∈M}上的以T*为最小正周期的周期函数。

若f（x）是集M上以T*为最小正周期的周期函数，则f（ax+n）是集{x|ax+b∈M}上的以T*/ a为最小正周期的周期函数，（其中a、b为常数）。

Answer 2

1

Answer 3

f(x,y,z)=e^z-xyz=0
∂z/∂x=-(∂f/∂x)/(∂f/∂z)=-yz/(e^z-xy)=z/[x(z-1)]
∂²z/∂x²=[∂z/∂x x(z-1)-z(z-1+x∂z/∂x)]/[x(z-1)]^2=z/[x(z-1)]x(z-1)-z(z-1+xz/{x(z-1)})]/[x(z-1)]^2
=[z-z^2+z-z^2/(z-1)]/[x(z-1)]^2
=[2z(1-z)-z^2/(z-1)]/[x(z-1)]^2