Question

已知向量e1向量e2的夹角是2π/3的两个单位向量 向量a=向量e1-向量2e2 向量b=k向量e1+向量e2 若a垂直于b

已知向量e1向量e2的夹角是2π/3的两个单位向量 向量a=向量e1-向量2e2 向量b=k向量e1+向量e2 若a垂直于b 求k

Answer 1

(注： * 代表两向量相乘的圆点，此处省略向量上的→)
a=e1-e2，
b=ke1+e2，
a*b=0.
三式联立得：(e1-e2)*(ke+e2)=0,
合并同类项得：k(e1)²-(e2)²+(1-k)e1*e2=0 即 k²-1-0.5(1-k)=0即k²+0.5k-1.5=0,
解出：k=1或k=-1.5.

Answer 2

向量a垂直于b，则有a*b=0

e1*e2=|e1||e2|cos2Pai/3=-1/2
a*b=(e1-2e2)(ke1+e2)=ke1^2+e1e2-2ke1e2-2e2^2=k-1/2-2k*(-1/2)-2=0
k+k=2+1/2
k=5/4