Question

若函数f(x)等于1/3x³-f'(-1)x²＋x＋5，则f'(1)的值为

麻烦写下详细的过程。谢谢！

Answer 1

f'(x)=x^2-2f'(-1)x+1
把x=-1代入得
f'(-1)=x^2-2f'(-1)x+1

f'(-1)=2/3
f'(x)=x^2-4/3x+1

把x=1代入得
f'(1)=2/3

Answer 2

第一步求导得f'(x)=x²-2f'(-1)x+1
第二步令x=-1得f'(-1)=2/3
第三步将f'(-1)=2/3带回f'(x)=x²-2f'(-1)x+1得f'(1)=2/3
这类问题先对题中的两边求导再代入已知的数解出解析式

Answer 3

已知f(x)=1/3x³-f'(-1)x²+x+5
求导得f'(x)=x²-2f'(-1)x+1
带入x=-1得：f'(-1)=-2
再代入x=1，得f'(1)=6