Question

若方程组3x+y=1+3a,x+3y=1-a的解满足x和y互为相反数则求a的取值范围

我们老师把问题改了一下，不会做了。。求高人解答

Answer 1

因为x与y互为相反数，则设y=-x,
代人得：3x-x=1+3a x-3x=1-a;
化简得到2x=1+3a, 2x=a-1
解得： a=-1

Answer 2

依题意x+y=0
由此3x+y=1+3a即2x＝1＋3a①
由此3x+y=1+3a即2y＝1－a ②

①＋②,得2﹙x＋y﹚＝2－2a

∴2－2a＝0

∴a＝1

追问

貌似。是错的吧。

追答

∵方程组3x+y=1+3a①,x+3y=1-a②的解满足x和y互为相反数
①＋②,得4﹙x＋y﹚＝2＋2a
∴2＋2a＝0
∴a＝﹣1

追问

恩，虽然已经选了满意答案，但非常感谢！

Answer 3

´.´x和y互为相反数
.´.令y=‐x
.´.列方程组 3x‐x=1+3a
x‐3x=1‐a
两式相加得：3x‐x+x‐3x=1+3a+1‐a
化简得 2+2a=0
.´.a=‐1

Answer 4

x和y互为相反数，得y=-x;代入方程得2x=1+3a,-2x=1-a;
有唯一的解，a=-1,。

我会的就这么多，求高手指教

Answer 5

a=-1