Question

在直角梯形ABCD中,AD平行BC,角A=角B=90度,其中AD=3,BC=7,CD=5,点P是线段BC上一点,

在直角梯形ABCD中,AD平行BC,角A=角B=90度,其中AD=3,BC=7,CD=5,点P是线段BC上一点,，连结DP，过点P作PE垂直PD于点P，交AB于点E
（1）设BP为x，BE为y，请写出y与x的函数关系式
（2）当P位于BC何处时，BE有最大值？

Answer 1

连接ED，过D作DF⊥BC，交BC于点F
则BF=3，FC=4，PF=3-x
AB=DF=√(DC²-FC²)=3
所以AE=3-y
DP=√(DF²+PF²)=√[9+(3-x)²]
DE=√(AD²+AE²)=√[9+(3-y)²]
EP=√(DE²+DP²)=√[(3-y)²-(3-x)²]
又因为EP=√(BE²+BP²)=√(x²+y²)
所以√[(3-y)²-(3-x)²]=√(x²+y²)
化简得：y=-1/3x²+x
2.
y=-1/3x²+x
=-1/3*(x-2/3)²+3/4
所以当x=2/3时，取得最大值3/4
即当BP=2/3时，BE取最大值3/4

追问

EP=√(DE²+DP²)=√[(3-y)²-(3-x)²]
为什么是这样

追答

不好意思，写错了
应该是EP=√(DE²-DP²)=√[(3-y)²-(3-x)²]
连接DE后，△DEP是一个直角三角形