Question

已知直线y=2x+k被抛物线x平方=4y截得的弦长AB为20,O为坐标原点.(1)求实数k的值?(

已知直线y=2x+k被抛物线x平方=4y截得的弦长AB为20，O为坐标原点。（1）求实数k的值？（2）问点C位于抛物线弧AOB上何处时，三角形ABC面积最大？

详细分析一下第二小题怎么解，可以只提供思路与解法，但是不要摘自网络，谢谢

Answer 1

AB是定值，所以，要使得三角形ABC的面积最大，只要使得C到AB的距离最远即可
往下平移直线AB，平移到抛物弧线AB相切的时候，切点是C，就可以做到C到AB最远了
设切线y=2x+b，代入x²=4y
得：x²-8x-4b=0
相切，则△=64+16b=0，得：b=-4
不需要求点C，C到AB的距离就是直线y=2x-4到直线AB的距离

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

当点c的切线平行于直线ab,三角形面积最大，此时三角形的高最大，即是点c到直线ab的距离是最大的

Answer 3

k=1
要使三角形面积最大，那么底边不变的情况下高要最大，将直线y=2x+1平移到与与抛物线相切时高取得最大值,切点处抛物线导数与直线斜率相同
对抛物线求导，y'=x/2=2，得x=4,那么y=4,
C(4,4)