Question

已知四棱锥P-ABCD,底面是ABCD是角A为60°.边长为a的菱形,有PD垂直于底ABCD且PA=PD 点M,N为AD,PC的中点

求点A到平面PMB的距离

Answer 1

PD=CD=a,
PD⊥AD，PD⊥CD，
S△ABM=AM*BD/2
=(a/2)(a√3/2)/2=√3a^2/8,
VP-ABM=(√3a^2/8)*a/3=√3a^3/24,
PB=√2a,PM=√5a/2,BM=√3a/2,
在三角形PMB中根据余弦定理，
cos<MPB=√10/4,
sin<MPB=√6/4,
S△PMB=PM*PBsin<MPB/2=a^2√15/8,
设A至平面PMB距离为d,
VA-BPM=S△PBM*d/3=da^2√15/24,
VP-ABM=VA-BPM,
√3a^3/24=da^2√15/24,
d=√5/5,
点A到平面PMB的距离为√5/5。

Answer 2

不知道