Question

已知cos(α-β)=-12/13,cos(α+β)=12/13,且α-β∈(π/2,π),α+β∈（3π/2，2π），求角β的值。

Answer 1

cos(α-β)=-12/13,cos(α+β)=12/13,且α-β∈(π/2,π),α+β∈（3π/2，2π）
sin(α-β)=5/13
sin(α+β)=-5/13
cos2β
=cos(-2β)
=cos(α-β-(α+β))
=cos(α-β)cos(α+β)+sin(α-β)sin(α+β)
=-12/13*12/13+5/13*(-5/13)
=-144/169 -25/169
=-1
2β=π
β=π/2

追问

你好，那个cos2β是怎样得到的？

追答

要求β，可以先求出2β

cos2β=cos(α-β)cos(α+β)+sin(α-β)sin(α+β)=-1