Question

总价9元的甲种糖果和总价9元的乙种糖果混合，混合后所得的糖果每克比甲便宜1元比乙贵0.5元

总价9元的甲种糖果和总价9元的乙种糖果混合，混合后所得的糖果每克比甲便宜1元比乙贵0.5元，求甲乙各每千克多少元

网上有这题
他们说的是

设混合后的价格是x
比甲种糖果便宜1元，比乙种糖果贵0.5元
得一种价格是 x+1, 一种是 x-0.5
18/[9/(x+1)+9/(x-0.5)]=x
x=2
故 甲 3元/kg 乙1.5元/kg

我想知道
18/[9/(x+1)+9/(x-0.5)]=x
x=2
这步怎么写过程算

Answer 1

浓度、合金、混合糖等，都是混合问题。
混合问题的核心是“盈亏平衡”，无论是列方程或者是用算术法解答，应以此建立等量关系。

混合糖的单价比甲便宜1元，比乙贵0.5元，说明：甲种贵，乙种便宜。混合后，价格介于两者之间。
甲种当成混合糖卖，是亏的一方，乙种则是盈的一方。亏的总钱与盈的总钱相等。所以叫“平衡”。
单价盈（或亏）就是价格差，*数量＝盈（或亏）的总钱。
如果用算术法解答：
混合后，甲乙两种粮的价格盈亏比是1：0.5＝2：1
那么两种糖的数量比为1：2（反比关系，盈亏总价一定，盈亏单价与数量成反比）
又知总价相同（都是9元），所以这两种糖的单价比是2：1
又知甲比乙的价格贵1+0.5＝1.5（元）这是价格差。
所以：乙种的单价是：1.5÷（2-1）=1.5（元）甲种单价是：1.5*2=3（元）

列方程，也可以根据反比来列：
设混合后糖的单价为X，那么甲种糖每千克价格为X+1元，乙种糖每千克价格为X-0.5元。
9/(X+1)：9/(X-0.5)=0.5：1【左边表示数量比，右边表示价格盈亏比，反比关系】
再根据比例的基本性质，两内项之积=两外项之积，得到方程的一般形式。
就是一个一元一次方程。

Answer 2

18/[9/(x+1)+9/(x-1/2)]=x

18=x*9[1/(x+1)+1/(x-1/2)]
2=x/(x+1)+x/(x-1/2)【方程二边同乘上(x+1)(x-1/2)】
2(x+1)(x-1/2)=x(x-1/2)+x(x+1)
2(x^2-x/2+x-1/2)=x^2-x/2+x^2+x
2x^2+x-1=2x^2+x/2
x/2=1
x=2