Question

证明：如果两个三角形有两个角和其中一个角的角平分线对应相等，那么这两个三角形全等。根据题意画图

写出已知，求证，并证明！一定要图，答好加分15分

Answer 1

 

已知：∠B=B｀,∠BAC=∠A｀B｀C｀,AD平分∠ABC，A｀D｀平分∠A｀B｀C｀，AD＝A｀D｀

求证：⊿BAC≌⊿A｀B｀C｀，

分别过D，D｀作DE⊥AB于D，D｀E｀⊥A｀B｀于D｀，∠EAD=∠E｀A｀D｀

　∵⊿ADEC≌⊿A｀D｀E｀（AAS）∴DE＝D｀E｀，

∴⊿BDEC≌⊿B｀D｀E｀（AAS）∴EB＝E｀B｀，∴AB＝A｀B｀

∵∠B=B｀,∠BAC=∠A｀B｀C｀，∴；⊿BAC≌⊿A｀B｀C｀（SAS）

Answer 2

已知在△abc与△ABC中∠abc=∠ABC,∠c=∠C.bd=BD

求证△abc≌△ABC

证明：

∵∠abc=∠ABC,　∠c=∠C.　bd=BD

∵bd与BD分别是∠abc与∠ABC的角平分线

∴∠1=∠2＝ ∠ABC/2　∠3=∠4＝ ∠abc/2

∴∠1=∠2 =∠3=∠4

∵三角形的三个角和180。二个三角形有二个角相等，第三角必定相等。

∴∠a=∠A.　∠5=∠7　∠6=∠8

∴ △bcd≌△BCD （a,s,a)

∴bc=BC

同理△abd≌△ABD （a,s,a)

∴ab=AB

∴△abc≌△ABC （s,a,s)