Question

数学问题（要过程）

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像C与x轴有两个交点，它们之前的距离为6，C的对称轴方程为x=2，且f(x)有最小值-9，求（1）a,b,c的值；（2）如果f(x)不大于7，求对应x的取值范围

Answer 1

(1)设f(x)与x轴两交点横坐标分别为x1，x2
∴x1+x2=4，|x1-x2|=6
∴x1=-1，x2=5（可互换）
∴f(x)=a(x+1)(x-5)，代入（2，-9）得a=1
把上式打开得b=-4，c=-5
(2)f(x)≤7，即x^2-4x-5≤7，解得-2≤x≤6

Answer 2

-2a/b=2 b=-4a x1-x2=6 (x1-x2)^2=36=(x1+x2)^2-4x1x2=b^2/a^2-4c/a=16-4a/c=36
将x=2带进去 4a+2b+c=-9 将bc换成a带进去算出a=1 b=-4 c=-5

Answer 3

不