Question

已知a>0,函数f(x)=x³-ax在区间[1,正无穷)上的单调函数,求实数a的取值范围

Answer 1

f'(x)=3x²-a
因为是单调函数，要么单调增，要么单调减
讨论1、设函数在[1，﹢无穷）内单调增，则f'(x)≥0（只要不恒为0，都是单调增）
当x∈[1，正无穷]时，3x²≥3 则 min[3x²]-a≥0 a≤3
2、设函数在[1,正无穷）内单调减，怎f'(x)≤0 则 max[3x²]-a≤0
又因为当x取正无穷时，3x²=+无穷，所以单调减情况不成立。
所以实数a的取值范围为（负无穷，3]

Answer 2

f'(x)=3x^2-a>0
|x|>a/3,
∵X≥1，
∴√(a/3)≥1
a≥3

Answer 3

先对函数求导,得:3x^2-a，当x>根号（a/3)或x<-根号(a/3)时，函数单调递增，其他情况单调递减，因为在（1，正无穷）上单调函数，所以，0<a<=3时，符合题意

Answer 4

先对函数求导,得:3x^2-a，当x>根号（a/3)或x<-根号(a/3)时，函数单调递增，其他情况单调递减，因为在（1，正无穷）上单调函数，所以，0<a<=3时，符合题意

Answer 5

f'(x)=3x^2-a=0,
得极值点x=√(a/3),-√(a/3)
因为在区间x>=1为单调函数，所以在此区间不存在极值点,
而因f(x)只有1个正极值点√(a/3),
所以√(a/3)