Question

已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(x)=-f(x+1).证：函数y=f(x)为周期函数。

咋做啊！！他不告诉你了f(x)=-f(x+1)吗，周期是1啊？怎么还要证明？

Answer 1

证明：因为f（x）=-f（x+1）所以f(x-1)=-f(x)即f(x)=-f(x-1）因为f（x）=-f（x+1），所以-f（x+1）=-f(x-1）即f（x+1）=f(x-1）令x=x+1即f（x+2）=f(x），是周期函数哦，而且是周期为2的函数！

追问

他不告诉你了f(x)=-f(x+1)吗，周期为啥不能看成1

追答

是f(x)=-f(x+1)而不是f(x)=f(x+1)，如果是f(x)=f(x+1)就是周期函数而且周期是1，就是多了个“-”，意义就变了！

追问

因为f（x）=-f（x+1）所以f(x-1)=-f(x)即f(x)=-f(x-1）。你错了吧？！是-f(x)=f(x+1)吧？！

追答

是这样的，把X=X-1带入f(x)=-f(x+1)中得到f(x-1)=-f(x)即f(x)=-f(x-1）。

Answer 2

没有负号周期是1，有负号周期是二，fx=-f（x+1）=f（x+2）