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解：
∫（1→+∞）1/[x^2(x+1)]dx
=∫（1→+∞）[1/x^2+1/(x+1)-1/x]dx
=[-1/x+ln(x+1)-lnx]|（1→+∞）
=[-1/x+ln(x+1)/x]|（1→+∞）
=(0+0)-(-1+ln2)
=1-ln2
∫（1→+∞）1/[x^2(x+1)]dx
=∫（1→+∞）[1/x^2+1/(x+1)-1/x]dx
=[-1/x+ln(x+1)-lnx]|（1→+∞）
=[-1/x+ln(x+1)/x]|（1→+∞）
=(0+0)-(-1+ln2)
=1-ln2
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