Question

设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A，B两点，且A，B两点坐标分别为（x1，y1）、

设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A，B两点，且A，B两点坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）两点，连接b与原点o交抛物线的准线与c（1）y1y2=-p^2（2）直线AC平行与x轴

Answer 1

（1）易知F(p/2,0)，准线方程为x=-p/2
若AB斜率不存在，即AB垂直于x轴，AB方程为x=p/2
联立抛物线方程得y=±p，即有y1y2=-p^2
若AB斜率存在，令AB方程为y=k(x-p/2)（注意k≠0，否则与抛物线不能产生两个交点）
联立抛物线方程有y^2-(2p/k)y-p^2=0
由韦达定理有y1y2=-p^2
综上知y1y2=-p^2总成立

（2）因B在抛物线上，则有y2^2=2px2，即有x2=y2^2/2p
于是B坐标可表示为(y2^2/2p,y2)
由斜率公式易知kob=y2/[y2^2/2p]=2p/y2
此时OB：y=(2p/y2)x
而准线方程为x=-p/2
联立易得C点纵坐标为yc=-p^2/y2
又由（1）的结论知y1y2=-p^2
则yc=y1
表明点C与点A等高，即AC//x轴

Answer 2

c