Question

在三角形ABC中，点M是AB的中点，且AN=1／2向量NC，BN与CM相交与点E

设向量AB=a，AC=b 适用基底ab表示AE

Answer 1

答案是AE= 2/5a + 1/5b

我用坐标法做的：
假设三角形是直角三角形，∠A=90°
以A为原点建立直角坐标轴
则，B=(a,0)，C=(0,b)
则，M=(1/2a,0)，N=(0,1/3b)
可以求出直线CM和直线BN的表达式：
y=(-2b/a)x+b ; y=(-b/3a)x+b/3
两表达式联合求解：E=(2a/5,b/5)
由于我假设A是原点，所以AE= 2/5a + 1/5b

Answer 2

设 AE=x*AB+y*AC ，
由于 C、E、M 三点共线，所以 AE=y*AC+(1-y)*AM=y*AC+(1-y)/2*AB ，
同理，B、E、N 三点共线，所以 AE=x*AB+(1-x)*AN=x*AB+(1-x)/3*AC ，
比较系数，可得 x=(1-y)/2 ，且 (1-x)/3=y ，
解得 x=2/5 ，y=1/5 ，
所以 AE=2/5*a+1/5*b 。